Як множити коріння

Знак кореня () означає квадратний корінь з деякого числа. Знак кореня зустрічається не тільки в алгебрі, а й у повсякденному житті, наприклад, в деревообробному виробництві, яке включає розрахунок відносних розмірів. Ви можете помножити два будь-яких кореня з однаковими показниками (ступеня кореня). Якщо біля коріння різні показники, необхідно привести коріння до одного показника. Якщо ви хочете дізнатися, як помножити коріння з або без множників, прочитайте цю статтю.

кроки

Метод 1 з 3: Множення коренів без множників
Зображення з назвою Multiply Radicals Step 1

Відео: Множення коренів з різними показниками

1
Переконайтеся, що коріння мають однаковий показник (ступінь). Ступінь записується зліва над знаком кореня. Якщо ступеня немає, то корінь вважається квадратним (тобто його ступінь 2) і його можна помножити на інші квадратного кореня (про множення коренів з різними показниками читайте далі). Ось кілька прикладів множення коренів з однаковими показниками:
  • приклад 1: (18) x (2) =?
  • приклад 2: (10) x (5) =?
  • приклад 3: (3) x (9) =?
  • Зображення з назвою Multiply Radicals Step 2
    2
    Перемножте числа під коренем. Ось як це робиться:
  • приклад 1: (18) x (2) = (36)
  • приклад 2: (10) x (5) = (50)
  • приклад 3: (3) x (9) = (27)
  • Зображення з назвою Multiply Radicals Step 3

    Відео: Спрощення виразів з коренем

    3
    Спростіть подкоренное вираз. При множенні коренів отримане подкоренное вираз можна спростити (не завжди) до твору деякого числа (або виразу) на повний квадрат або куб. Ось як це робиться:
  • приклад 1: (36) = 6. 36 є квадратом числа 6, тому що 6 * 6 = 36.
  • приклад 2: (50) = (25 * 2) = ([5 * 5] * 2) = 5 (2). Число 50 можна розкласти на твір чисел 25 і 2. Корінь з 25 дорівнює 5, тому виносимо 5 за знак кореня і таким чином спрощуємо подкоренное вираз.
  • Якщо внести число 5 назад під знак кореня, воно зводиться в квадрат і ви отримуєте число 25 під знаком кореня.
  • приклад 3: (27) = 3. Кубічний корінь з числа 27 дорівнює 3, тому що 3 * 3 * 3 = 27.
    • Метод 2 з 3: Множення коренів з множниками
    Зображення з назвою Multiply Radicals Step 4
    1
    Помножте множники. Множник - число, що стоїть перед знаком кореня. Якщо його немає, то множник дорівнює 1. Перемножте множники. Ось як це робиться:
    • приклад 1: 3 (2) x (10) = 3 (?)
    • 3 x 1 = 3
  • приклад 2: 4 (3) x 3 (6) = 12 (?)
  • 4 x 3 = 12
  • Зображення з назвою Multiply Radicals Step 5
    2
    Помножте числа під знаком кореня. Після того, як ви перемножили множники, перемножте числа під знаком кореня. Ось як це робиться:
  • приклад 1: 3 (2) x (10) = 3 (2 x 10) = 3 (20)
  • приклад 2: 4 (3) x 3 (6) = 12 (3 x 6) = 12 (18)
  • Зображення з назвою Multiply Radicals Step 6
    3
    Спростіть подкоренное вираз. Далі спростите отримані значення під знаком кореня, винісши відповідні числа за знак кореня. Після цього просто перемножте ці винесені числа і множники, які стоять перед знаком кореня. Ось як це робиться:
  • 3 (20) = 3 (4 x 5) = 3 ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) (5) = 6 (5)
  • 12 (18) = 12 (9 x 2) = 12 (3 x 3 x 2) = (12 x 3) (2) = 36 (2)
    • Метод 3 з 3: Множення коренів з різними показниками
    Зображення з назвою Multiply Radicals Step 7
    1
    Знайдіть НОК (найменше спільне кратне) показників. НОК показників - найменше число, яке ділиться на обидва показники. Знайдіть НОК показників для наступного виразу: (5) x (2) =?
    • Показники рівні 3 і 2. Число 6 є НОК цих двох чисел, тому що це найменше число, яке ділиться без залишку як на 3, так і на 2: 6/3 = 2 і 6/2 = 3. Щоб помножити коріння, їх показник повинен дорівнювати 6.
  • Зображення з назвою Multiply Radicals Step 8
    2
    Запишіть кожен корінь з НОК в якості нового показника. Ось як записати вираз з новим показником:
  • (5) x (2) =?
  • Зображення з назвою Multiply Radicals Step 9
    3
    Знайдіть числа, на які ви повинні помножити кожен вихідний показник, щоб отримати НОК. У вираженні (5) вам потрібно помножити показник 3 на 2, щоб отримати 6. У вираженні (2) вам потрібно помножити показник 2 на 3, щоб отримати 6.
  • Зображення з назвою Multiply Radicals Step 10
    4
    Зведіть число, що стоїть під знаком кореня, в ступінь рівну числу, знайденому в попередньому кроці. Для першого виразу зведіть 5 в ступінь 2. Для другого вираз зведіть 2 в ступінь 3. Ось як це буде виглядати:
  • --gt; (5) = (5)
  • --gt; (2) = (2)
  • Зображення з назвою Multiply Radicals Step 11
    5
    Виконайте операцію піднесення до степеня і запишіть результат під знаком кореня. Ось як це робиться:
  • (5) = (5 x 5) = 25
  • (2) = (2 x 2 x 2) = 8
  • Зображення з назвою Multiply Radicals Step 12
    6
    Перемножте числа під знаком кореня: (8 x 25)
  • Зображення з назвою Multiply Radicals Step 13
    7
    Запишіть відповідь. (8 x 25) = (200). У деяких випадках ви можете спростити подкоренное вираз, наприклад, знайшовши множник числа 200, з якого можна взяти корінь 6 ступеня. Але в даному випадку вираження не спрощується.

    • Поради

    • Знак кореня є ще одним способом записи дробових показників. Наприклад, квадратний корінь з будь-якого числа є це число в ступені 1 / 2- кубічний корінь з будь-якого числа є це число в ступені 1/3 і так далі.
    • Множник - число, що стоїть безпосередньо перед знаком кореня. Так, наприклад, в вираженні 2 (квадратний корінь) 5, число 5 є подкоренное виразом, а число 2 - множником. Коли множник і корінь записані поруч, то це означає їх множення: 2 * (квадратний корінь) 5.
    • якщо "множник" відділяється від кореня знаком плюс або мінус, то це вже взагалі не множник - це окремий член вираження і операції з ним проводяться окремо від кореня.
    Поділися в соц мережах:

    Увага, тільки СЬОГОДНІ!
    —хоже

    Увага, тільки СЬОГОДНІ!