Як знайти похідну кореня

Перед тим як знаходити похідну кореня, зверніть увагу на інші функції, присутні в вирішуваному прикладі. Якщо в задачі є багато підкореневих виразів, то скористайтеся наступним правилом знаходження похідної квадратного кореня:

(? Х) `= 1/2? Х.

А для знаходження похідної кубічного кореня застосуйте формулу:

(?? х) `= 1/3 (?? х) ?,

де через ?? х позначений кубічний корінь з х.

Якщо в прикладі, призначеному для диференціювання, зустрічається змінна в дрібних ступенях, то переведіть позначення кореня в ступеневу функцію з відповідним показником. Для квадратного кореня це буде ступінь 1/2, а для кубічного кореня - 1/3:

?х = х ^ 1/2,
??х = x ^ 1/3,

де символ ^ позначає зведення в ступінь.

Для знаходження похідної степеневої функції взагалі і х ^ 1/2, x ^ 1/3, зокрема, скористайтеся наступним правилом:

(Х ^ n) `= n * x ^ (n-1).

Для похідною кореня з цього співвідношення випливає:

(Х ^ 1/2) `= 1/2 x ^ (- 1/2) і
(X ^ 1/3) `= 1/3 x ^ (- 2/3).

Відео: Найпростіші правила обчислення похідних

Продифференцировав все коріння, уважно подивіться на інші частини прикладу. Якщо у відповіді у вас вийшло дуже громіздке вираження, то напевно його можна спростити. Більшість шкільних прикладів складено таким чином, щоб в результаті вийшло невелике число або компактне вираз.

У багатьох задачах на знаходження похідної, коріння (квадратні і кубічні) зустрічаються разом з іншими функціями. Щоб знайти похідну кореня в цьому випадку, застосовуйте наступні правила:
• похідна константи (постійного числа, C) дорівнює нулю: C` = 0;
• постійний множник виноситься за знак похідної: (k * f) `= k * (f)` (f - довільна функція);
• похідна суми декількох функцій дорівнює сумі похідних: (f + g) `= (f)` + (g) `;
• похідна добутку двох функцій дорівнює ... ні, не твору похідних, а наступного виразу: (fg) `= (f)` g + f (g) `;
• похідна приватного також дорівнює не приватній похідних, а знаходиться згідно наступного правила: (f / g) `= ((f)` g - f (g) `) / g ?.