Як спрощувати (вирішувати) абсолютні величини

Абсолютна величина (модуль) числа - це невід`ємне значення даного числа (або відстань від цього числа до 0). Вона позначається двома вертикальними лініями (модульні дужки) по обидві сторони від числа, змінної або виразу. Вираз в модульних дужках відрізняється від виразу в круглих або квадратних дужках, тому з ним працюють за іншими правилами.

кроки

Метод 1 з 2: Вираз в модульних дужках не містить змінну
Зображення з назвою Simplify Absolute Values Step 1
1
Якщо вираз в модульних дужках не містить змінну, тобто представляє собою кілька чисел, то спростити його легко. Спрощення виразу в модульних дужках почніть з відповідною операції додавання, віднімання і т.п.
  • Наприклад, дано такий вираз в модульних дужках: -6 + 3. Спрощення почніть з операції додавання: -6 + 3 = -3.
  • Зображення з назвою Simplify Absolute Values Step 2
    2
    Знаходження абсолютної величини. Після спрощення виразу в модульних дужках ви можете знайти його абсолютну величину. Воно дорівнює позитивному значенню числа, укладеного в модульні дужки.
  • У наведеному вище прикладі абсолютна величина дорівнює 3 (так як відстань між 0 і -3 одно 3).
  • Зображення з назвою Simplify Absolute Values Step 3
    3
    Використовуйте числову пряму для подання абсолютної величини і перевірки відповіді.

    Відео: Модуль це просто 1 частина. 6 клас

  • Для наведеного вище прикладу числова пряма повинна виглядати наступним чином.
    • Метод 2 з 2: Вираз в модульних дужках містить змінну
    Зображення з назвою Simplify Absolute Values Step 4
    1
    Якщо вираз в модульних дужках являє собою просто змінну, а сам модуль дорівнює деякому числу, то знайти цю змінну легко: вона дорівнює позитивному і негативному значенню цього числа (так як відстань до 0 однаково як від позитивного, так і від негативного числа). У відповіді запишіть обидва числа.
    • Наприклад, абсолютна величина змінної "х" дорівнює 3. Тобто відстань від 0 до "х" дорівнює 3. Таким чином "х" = 3 і "х" = -3.
    • Якщо вам дано рівність, то ви знайшли відповідь. Якщо вам дано нерівність, то продовжите обчислення.
  • Зображення з назвою Simplify Absolute Values Step 5
    2
    Якщо вираз в модульних дужках являє собою просто змінну, а сам модуль більше або менше деякого числа, то виконайте додаткові кроки для пошуку всіх можливих значень "х".

    • Наприклад, дано нерівність: В цьому випадку "х" приймає будь-які значення, відстань від яких до 0 менше 7 (тут 7 виключається з відповіді, так як модуль менше, а не менше і дорівнює 7).

    1. Зображення з назвою Simplify Absolute Values Step 6
      1
      Намалюйте числову пряму. Це перший крок при вирішенні нерівностей з модулем. На прямій відзначте числа, з якими ви працюєте.

    У наведеному вище прикладі числова пряма буде виглядати наступним чином. Незафарбовані гуртки позначають числа, які виключаються з відповіді. Запам`ятайте: якщо модуль "більше або дорівнює" або "менше або дорівнює", То число включається у відповідь. В цьому випадку гуртки, що позначають число, зафарбовуються.

    Відео: Модуль це просто 7 частина 9 клас

    1. Зображення з назвою Simplify Absolute Values Step 7
      1
      Так як "х" може бути позитивним і негативним, спочатку розгляньте числа на лівій стороні числової прямої. Для цього опустіть модульні дужки, а у "х" поставте знак "мінус".

    У наведеному вище прикладі запишіть, що (х) менше 7. Помножте обидві частини нерівності на -1. Зверніть увагу, що при множенні обох частин нерівності на негативне число, знак нерівності змінюється на протилежний (з "менше" на "більше" і навпаки). Ваше нерівність запишеться у вигляді: Тепер ви знаєте, що на лівій стороні числової прямої "х" буде більше -7. На числовій прямій це зазначається в такий спосіб:

    1. Зображення з назвою Simplify Absolute Values Step 8
      1
      Тепер розгляньте числа на правій стороні числової прямої. Для цього просто опустіть модульні дужки.
    2. У наведеному вище прикладі запишіть, що (х) менше 7. Тепер ви знаєте, що на правій Рона числової прямої "х" буде менше 7. На числової прямої це зазначається в такий спосіб:
    3. Зображення з назвою Simplify Absolute Values Step 9
      2
      Знайти перетин двох інтервалів. Для цього намалюйте обидва інтервалу на одній числової прямої.
    4. У наведеному вище прикладі перетин інтервалів знаходиться між -7 і 7 (виключаючи -7 і 7). Це ваша відповідь. Він записується у вигляді: (-7,7).

    Поради

    • Пам`ятайте, що модульні дужки це не круглі і не квадратні дужки. В процесі обчислень ви можете перетворити модульні дужки в круглі або квадратні, але це не одне і те ж.
    Поділися в соц мережах:

    Увага, тільки СЬОГОДНІ!
    —хоже

    Увага, тільки СЬОГОДНІ!