Як знайти негативний корінь рівняння

Знайдіть всі коріння рівняння, серед них виберіть негативний, якщо такий є. Нехай, наприклад, дано квадратне рівняння 2x? -3x + 1 = 0. Застосуйте формулу пошуку коренів квадратного рівняння: x (1,2) = [3 ±? (9-8)] / 2 = [3 ±? 1] / 2 = [3 ± 1] / 2, тоді x1 = 2, x2 = 1. Неважко помітити, що негативних серед них немає.

Знайти корені квадратного рівняння можна також за допомогою теореми Вієта. Відповідно до цієї теореми x1 + x1 = -b, x1 • x2 = c, де b і c - відповідно коефіцієнти рівняння x? + Bx + c = 0. Використовуючи цю теорему, можна не обчислювати дискримінант b? -4ac, що в деяких випадках може істотно спростити завдання.

Якщо в квадратному рівнянні коефіцієнт при x парний, можна застосовувати не основну, а скорочену формулу для пошуку коренів. Якщо основна формула виглядає як x (1,2) = [- b ±? (B? -4ac)] / 2a, то в скороченому вигляді вона записується так: x (1,2) = [- b / 2 ±? ( b? / 4-ac)] / a. Якщо в квадратному рівнянні немає вільного члена, досить просто винести x за дужки. А іноді ліва частина складається в повний квадрат: x? + 2x + 1 = (x + 1) ?.

Існують види рівнянь, які дають не одне число, а ціле безліч рішень. Наприклад, тригонометричні рівняння. Так, відповіддю до рівняння 2sin? (2x) + 5sin (2x) -3 = 0 буде x =? / 4 +? K, де k - ціле число. Тобто, при підстановці будь-якого цілого значення параметра k аргумент x буде задовольняти заданому рівнянню.

В тригонометричних завданнях може знадобитися знайти всі негативні коріння або максимальний з негативних. У рішенні таких завдань застосовуються логічні міркування або метод математичної індукції. Підставте кілька цілих значень для k в вираз x =? / 4 +? K і поспостерігайте, як веде себе аргумент. До слова, найбільшим негативним коренем в попередньому рівнянні буде x = -3? / 4 при k = 1.