Як спрощувати алгебраїчні вирази
Спрощення виразів алгебри є одним з ключових моментів вивчення алгебри і надзвичайно корисним навиком для всіх математиків. Спрощення дозволяє привести складне або довге вираження до простого висловом, з яким легко працювати. Базові навички спрощення добре даються навіть тим, хто не в захваті від математики. Дотримуючись кілька простих правил, можна спростити багато з найбільш поширених типів алгебраїчних виразів без будь-яких спеціальних математичних знань.
Зміст
кроки
- 1Подібні члени. Це члени зі змінною одного порядку, члени з однаковими змінними або вільні члени (члени, що не містять змінну). Іншими словами, подібні члени включають одну змінну в одній і тій же мірі, включають кілька однакових змінних або не включають змінну зовсім. Порядок членів у виразі не має значення.
- Наприклад, 3x і 4x - це подібні члени, так як вони містять змінну "х" другого порядку (в другому ступені). Однак х і x не є подібними членами, так як містять змінну "х" різних порядків (першого і другого). Точно так же -3yx і 5хz не є подібними членами, так як містять різні змінні.
- 2Розкладання на множники. Це знаходження таких чисел, твір яких призводить до вихідного числа. Будь-яке вихідне число може мати кілька множників. Наприклад, число 12 може бути розкладено на наступний ряд множників: 1 12, 2 6 і 3 4, тому можна сказати, що числа 1, 2, 3, 4, 6 і 12 є множниками числа 12. Множники збігаються з дільниками, тобто числами, на які ділиться вихідне число.
- Наприклад, якщо ви хочете розкласти на множники число 20, запишіть це так 4 5.
- Зверніть увагу, що при розкладанні на множники змінна враховується. Наприклад, 20x = 4 (5x).
- Прості числа не можуть бути розкладені на множники, тому що вони діляться тільки на себе і на 1.
- 3Запам`ятайте і дотримуйтесь порядок виконання операцій з метою недопущення помилок.
- дужки
- ступінь
- множення
- розподіл
- додавання
- віднімання
1
Запишіть вираз. Найпростіші алгебраїчні вирази (які не містять дробів, коренів і т.п.) можна вирішити (спростити) всього за кілька кроків.
- Наприклад, спростите вираз 1 + 2x - 3 + 4x.
2
Визначте подібні члени (члени зі змінною одного порядку, члени з однаковими змінними або вільні члени).
Відео: Алгебра 9 клас. 1 вересня. Спрощення виразів # 1
3
Наведіть подібні члени. Це означає скласти або відняти їх і спростити вираз.
Відео: Спрощення виразів алгебри.
4
Перепишіть вираз з урахуванням наведених членів. Ви отримаєте простий вислів з меншою кількістю членів. Нове вираз дорівнює початковому.
5
Дотримуйтесь порядок виконання операцій при приведенні подібних членів. У нашому прикладі було легко привести подібні члени. Однак в разі складних виразів, в яких члени укладені в дужки і присутні дробу і коріння, привести подібні члени не так просто. У цих випадках дотримуйтесь порядок виконання операцій.
1
Знайдіть найбільший спільний дільник (НСД) всіх коефіцієнтів вираження. НСД - це найбільше число, на яке діляться всі коефіцієнти виразу.
- Наприклад, розглянемо рівняння 9x + 27x - 3. У цьому випадку НОД = 3, так як будь-який коефіцієнт даного виразу ділиться на 3.
2
Розділіть кожен член виразу на НОД. Отримані члени будуть містити менші коефіцієнти, ніж у вихідному виразі.
3
Запишіть вихідне вираз як дорівнює добутку НСД на отриманий вираз. Тобто укладіть отриманий вираз в дужки, а за дужки винесіть НСД.
4
Спрощення дробових виражень за допомогою винесення множника за дужки. Навіщо просто виносити множник за дужки, як це було зроблено раніше? Потім, щоб навчитися спрощувати складні вирази, наприклад дробові вирази. В цьому випадку винесення множника за дужки може допомогти позбутися від дробу (від знаменника).
1
Відео: Перетворення алгебраїчних виразів
Спрощення дробових виражень. Як зазначалося вище, якщо і в чисельнику, і в знаменнику присутні однакові члени (або навіть однакові вирази), то їх можна скоротити. Для цього потрібно винести за дужки загальний множник у чисельника, або у знаменника, або як у чисельника, так і у знаменника. Або можна розділити кожен член чисельника на знаменник і таким чином спростити вираз.
- Наприклад, розглянемо дробове вираження (5x + 10x + 20) / 10. Тут просто розділіть кожен член чисельника на знаменник (10). Але врахуйте, що член 5x не ділиться на 10 без остачі (так як 5 менше 10).
- Тому запишіть спрощене вираз так: ((5x) / 10) + x + 2 = (1/2) x + x + 2.
2
Спрощення підкореневих виразів. Висловлювання, які стоять під знаком кореня, називаються подкоренного висловлювання. Вони можуть бути спрощені через їх розкладання на відповідні множники і подальший винос одного множника з-під кореня.
3
Спрощення виразів зі ступенями. У деяких висловах присутні операції множення або ділення членів зі ступенем. У разі множення членів з однією підставою їх ступеня складиваются- в разі поділу членів з однією підставою їх ступеня віднімаються.
Поради
- Спрощувати алгебраїчні вирази нелегко, але якщо ви наб`єте в цьому руку, ви зможете використовувати цей навик все життя.
- Попросіть про допомогу, якщо це необхідно!
- Завжди пам`ятайте про знаках (плюс або мінус), що стоять перед членами виразу, так як багато хто відчуває труднощі з вибором правильного знака.
попередження
- Переконайтеся, що операції виконуються в правильному порядку.
- Завжди шукайте подібні члени і не помиліться з їх вибором через ступеня.
Поділися в соц мережах: