Як знайти радіус підстави конуса

Якщо вам відомі обсяг V і висота конуса H, висловіть його радіус підстави R з формули V = 1/3 •? R? H. Отримайте: R? = 3V /? H, звідки R =? (3V /? H).

Якщо вам відомі площа бічної поверхні конуса S і довжина його утворює L, висловіть радіус R з формули: S =? RL. Ви отримаєте R = S /? L.

Наступні способи знаходження радіусу підстави конуса базуються на твердженні, що конус утворений при обертанні прямокутного трикутника навколо одного з катетів до осі. Так, якщо вам відомі висота конуса H і довжина його утворює L, то для знаходження радіуса R ви можете скористатися теоремою Піфагора: L? = R? + H ?. Висловіть з цієї формули R, отримаєте: R? = L? -H? і R =? (L? -H?).

Використовуйте правила співвідношень між сторонами і кутами в прямокутному трикутнику. Якщо відомі утворює конуса L і кут? між висотою конуса і його твірною, знайдіть радіус підстави R, рівний одному з катетів прямокутного трикутника, за формулою: R = L • sin ?.

Якщо відомі утворює конуса L і кут? між радіусом підстави конуса і його твірною, знайдіть радіус підстави R за формулою: R = L • cos ?. Якщо відомі висота конуса H і кут? між його утворює і радіусом підстави, знайдіть радіус підстави R за формулою: R = H • tg ?.

Приклад: утворює конуса L дорівнює 20 см і кут? між утворює і висотою конуса дорівнює 15 ?. Знайдіть радіус підстави конуса. Рішення: В прямокутному трикутнику з гіпотенузою L і гострим кутом? протилежні цьому кутку катет R обчислюється за формулою R = L • sin ?. Підставте відповідні значення, отримаєте: R = L • sin? = 20 • sin15 ?. Sin15? знаходиться з формул тригонометричних функцій половинного аргументу і дорівнює 0,5? (2? 3). Звідси катет R = 20 • 0,5? (2? 3) = 10? (2? 3) см. Відповідно, радіус підстави конуса R дорівнює 10? (2? 3) см.

Окремий випадок: у прямокутному трикутнику катет, протилежний куту в 30 ?, дорівнює половині гіпотенузи. Таким чином, якщо відомі довжина утворює конуса і кут між його утворює і висотою дорівнює 30 ?, то знайдіть радіус за формулою: R = 1 / 2L.