Як знайти площу паралелепіпеда

Визначте тип паралелепіпеда.

Якщо все його межі квадрати, то перед вами куб. У куба всі ребра рівні між собою: a = b = c. З умови задачі визначте, чому дорівнює довжина ребра а. Площа поверхні куба знайдіть, помноживши площа квадрата зі стороною а на кількість граней: S = 6a ?. Іноді в завданні, замість довжини ребра, задається діагональ куба d. У цьому випадку площа фігури обчисліть за формулою: S = 2d ?.

Якщо всі грані паралелепіпеда прямокутники, то це прямокутний паралелепіпед. Повна площа його поверхні дорівнює подвоєною сумі площ трьох граней, перпендикулярних один одному: S = 2 (ab + bc + ac). Знайдіть довжини ребер а, b, з і вирахувати S.

Якщо тільки чотири грані паралелепіпеда прямокутники, то така фігура зветься прямий паралелепіпед. Площа його поверхні складається з площ всіх його граней: S = 2 (S1 + S2 + S3).

Знайдіть, чому дорівнює значення висот всіх паралелограмів, з яких складається даний паралелепіпед. Назвіть h1 - висоту, наведену до сторони а, h2 - до сторони b, а h3 - до сторони с.

Оскільки в прямокутниках висоти за розмірами збігаються з однією з сторін (наприклад: h1 = b, або h2 = c, або h3 = а), то площа поверхні прямокутного паралелепіпеда обчисліть такими способами: S = 2 (ah1 + bc + ac) = 2 ( ab + bh2 + ac) = 2 (ab + bc + ch3).

Іноді в умові завдання поставлене кут нахилу однієї зі сторін. Або є можливість виміряти його транспортиром. Нехай? - кут між ребром a і b,? - між b і c,? - між a і c.

Тоді для знаходження площі поверхні скористайтеся формулою: S = 2 (absin? + Bc + ac) = 2 (ab + bcsin? + Ac) = 2 (ab + bc + acsin?). Значення синусів подивіться в таблиці Брадіса.

Якщо бічні грані паралелепіпеда НЕ перпендикулярні основі, то перед вами похилий паралелепіпед. Визначте висоти h1, h2 і h3 (см.п5) і знайдіть площу поверхні: S = 2 (ah1 + bh2 + ch3).

Або, знаючи кути?,? і? (См.п.7), обчисліть площа за формулою: S = 2 (absin? + Bcsin? + Acsin?).