Перш за все, варто зрозуміти, що бокова поверхня піраміди представлена кількома трикутниками, площі яких можна знайти за допомогою самих різних формул, в залежності від відомих даних:

S = (a * h) / 2, де h - висота, опущена на сторону a;

S = a * b * sin ?, де a, b - сторони трикутника, а? - кут між цими сторонами;

S = (r * (a + b + c)) / 2, де a, b, c - сторони трикутника, а r - радіус вписаного в цей трикутник кола;

S = (a * b * c) / 4 * R, де R - радіус описаної навколо кола трикутника;

S = (a * b) / 2 = r? + 2 * r * R (якщо трикутник - прямокутний);

S = S = (a? *? 3) / 4 (якщо трикутник - рівносторонній).

Насправді, це лише основні з відомих формул для знаходження площі трикутника.

Розрахувавши за допомогою зазначених вище формул площі всіх трикутників, що є гранями піраміди, можна приступити до обчислення площі бічної поверхні цієї піраміди. Робиться це дуже просто: необхідно скласти площі всіх трикутників, що утворюють бічну поверхню піраміди. Формулою це можна виразити так:

Sп =? Si, де Sп - площа бічної поверхні піраміди, Si - площа i-ого трикутника, що є частиною її бічній поверхні.

Для більшої ясності можна розглянути невеликий приклад: дана правильна піраміда, бічні грані якої утворені рівносторонніми трикутниках, а в підставі її лежить квадрат. Довжина ребра цієї піраміди складає 17 см. Потрібно знайти площу бічної поверхні цієї піраміди.

Рішення: відома довжина ребра цієї піраміди, відомо, що межі її - рівносторонні трикутники. Таким чином, можна сказати, що всі сторони всіх трикутників бічній поверхні дорівнюють 17 см. Тому для того, щоб розрахувати площа кожного з цих трикутників, потрібно застосувати формулу:

S = (17? *? 3) / 4 = (289 * 1.732) / 4 = 125.137 см?

Відомо, що в основі піраміди лежить квадрат. Таким чином, зрозуміло, що даних рівносторонніх трикутників чотири. Тоді площа бічної поверхні піраміди розраховується так:

125.137 см? * 4 = 500.548 см?

Відповідь: площа бічної поверхні піраміди складає 500.548 см?

Спочатку обчислимо площу бічної поверхні піраміди. Під бічною поверхнею мається на увазі сума площ всіх бічних граней. Якщо ви маєте справу з правильною пірамідою (тобто такий, в основі якої лежить правильний багатокутник, а вершина проектується в центр цього багатокутника), то для обчислення всієї бічної поверхні досить помножити периметр підстави (тобто суму довжин усіх сторін багатокутника, що лежить в основі піраміди) На висоту бічній грані (інакше званої апофемой) і розділити отримане значення на 2: Sб = 1 / 2P * h, де Sб - це площа бічної поверхні, P - периметр підстави, h - висота бічної грані (апофема).

Якщо ж перед вами довільна піраміда, то доведеться окремо обчислювати площі всіх граней, а потім їх складати. Оскільки бічними гранями піраміди є трикутники, скористайтеся формулою площі трикутника: S = 1 / 2b * h, де b - це підстава трикутника, а h - висота. Коли площі всіх граней обчислені, залишається тільки скласти їх, щоб отримати площа бічної поверхні піраміди.

Потім необхідно обчислити площу основи піраміди. Вибір формули для розрахунку залежить від того, який багатокутник лежить в основі піраміда: правильний (тобто такий, всі сторони якого мають однакову довжину) або неправильний. Площа правильного багатокутника можна обчислити, помноживши периметр на радіус вписаного в багатокутник кола і поділивши отримане значення на 2: Sn = 1 / 2P * r, де Sn - це площа багатокутника, P - це периметр, а r - це радіус вписаного в багатокутник кола.

Якщо в підставі піраміди лежить неправильний багатокутник, то для обчислення площі всієї фігури знову доведеться розбивати багатокутник на трикутники, обчислювати площу кожного, а потім складати.

Щоб завершити обчислення площі поверхні піраміди, складіть площі бічної поверхні і підстави піраміди.