Як побудувати багатогранник
Відео: Орігамі октаедр, багатогранник з паперу
Стереометрія, як частина геометрії, набагато яскравішим і цікавішим саме тим, що фігури тут не площинні, а об`ємні. У численних завданнях потрібно розрахувати параметри паралелепіпедів, конусів, пірамід та інших тривимірних фігур. Іноді вже на етапі побудови виникають складнощі, які легко усуваються, якщо слідувати простим принципам стереометрії.
Вам знадобиться
- - лінійка;
- - олівець;
- - циркуль;
- - транспортир.
Інструкція
1
Визначтеся з кількістю граней, а також кількістю кутів в багатокутниках самих граней перед побудовою багатогранників. Якщо в умові йдеться про правильне многограннике, то будуйте його так, щоб він був опуклий (не ламається), щоб грані були правильні багатокутники, а в кожній вершині тривимірної фігури сходилося однакову кількість ребер.
2
Пам`ятайте про особливі многогранниках, для яких є постійні характеристики:
- тетраедр складається з трикутників, має 4 вершини, 6 ребер, що сходяться в вершинах по 3, а також 4 грані;
- гесаедр, або куб, складається з квадратів, має 8 вершин, 12 ребер, що сходяться по по 3 на вершинах, а також 6 граней;
- октаедр складається з трикутників, має 6 вершин, 12 ребер, що примикають по 4 до вершин, а також 8 граней;
- додекаедр - це дванадцятигранному фігура, що складається з п`ятикутників, що має 20 вершин, а також 30 ребер, що примикають до вершини по 3;
- ікосаедр, в свою чергу, має 20 трикутних граней, 30 ребер, що примикають по 5 до кожної з 12 вершин.
- тетраедр складається з трикутників, має 4 вершини, 6 ребер, що сходяться в вершинах по 3, а також 4 грані;
- гесаедр, або куб, складається з квадратів, має 8 вершин, 12 ребер, що сходяться по по 3 на вершинах, а також 6 граней;
- октаедр складається з трикутників, має 6 вершин, 12 ребер, що примикають по 4 до вершин, а також 8 граней;
- додекаедр - це дванадцятигранному фігура, що складається з п`ятикутників, що має 20 вершин, а також 30 ребер, що примикають до вершини по 3;
- ікосаедр, в свою чергу, має 20 трикутних граней, 30 ребер, що примикають по 5 до кожної з 12 вершин.
3
Почніть побудова з паралельних прямих, якщо ребра багатогранника паралельні. Це стосується паралелепіпеда, куба. При цьому буде зручніше починати побудову з малювання підстави багатогранника, а потім добудовувати межі відповідно заданим кутах щодо площини підстави. Для куба і прямого паралелепіпеда це буде прямий кут між площиною основи і бічних граней. Для похилого паралелепіпеда дотримуйтесь умови задачі, при необхідності використовуючи транспортир. Пам`ятайте, що площині верхньої і нижньої межі цієї фігури паралельні.
4
Побудуйте неправильний багатогранник з урахуванням кількості кутів в кожній з граней, а також числа суміжних багатокутників. При побудові багатогранника не забувайте, що межі багатогранних фігур не завжди рівновеликі, з однаковою кількістю кутів. Наприклад, в основі піраміди може бути ромб, а бічні грані її складатимуть трикутники з різною довжиною ребер.
Зверніть увагу
Якщо в задачі просять зобразити тетраедр, гексаедр (або куб), октаедр, додекаедр, ікосаедр, то відразу відзначайте, що мова йде про спочатку правильному многограннике з відповідним числом граней.
Корисна порада
Багатогранник в загальному сенсі складається з певної кількості плоских багатокутників. При цьому обов`язково дотримуються наступні умови:
- суміжність багатокутників, з яких складається багатогранник. Це означає, що сторона одного багатокутника одночасно є стороною і іншого - суміжного;
- все багатокутники безперервно пов`язані між собою. Це так званий принцип "зв`язності".
- суміжність багатокутників, з яких складається багатогранник. Це означає, що сторона одного багатокутника одночасно є стороною і іншого - суміжного;
- все багатокутники безперервно пов`язані між собою. Це так званий принцип "зв`язності".
Поділися в соц мережах: