Як вирішити нерівність з модулем

Досить уявити собі графік функції f (x) = | x |, щоб зрозуміти, як працює метод складання системи рівносильних нерівностей. Графік модуля являє собою "галку". Якщо взяти будь-яке позитивне число a і відзначити його на осі ординат (Y), то легко побачити, що всі значення функції, які менше a, лежать нижче цього числа, а ті, що більше a, лежать вище.

Очевидно, що значення функції рівні числу a тоді, коли x приймає значення a і -a. Таким чином, якщо розглянути найпростіше нерівність | X | lt; a, то воно вирішується при -a lt; x lt; a. І навпаки, якщо | x | gt; a, то аргумент лежить в межах: x gt; a і x lt; -a. У разі нестрогих нерівностей для модуля отримаємо аналогічні несуворі нерівності для аргументу:
| X | lt; a = -a lt; x lt; a
| X | lt; a = x lt; -a, x gt; a

нехай дано нерівність | 2x + 1 | lt; 5. Складіть рівносильну систему нерівностей для нього: 2x + 1 lt; 5
2x + 1 gt; -5Відно, що з першого нерівності виходить 2x lt; 4, x lt; 2. З другого нерівності слід 2x gt; -6, x gt; -3. Таким чином, рішення нерівності досягається при x [-3-2].