Як вирішувати логарифмічні рівняння

На перший погляд логарифмічні рівняння дуже складно вирішувати, але це зовсім не так, якщо усвідомити, що логарифмічні рівняння - це інший спосіб запису показових рівнянь. Для вирішення логарифмічного рівняння уявіть його у вигляді показового рівняння.

кроки

Спочатку навчіться представляти логарифмічна вираз в показовою формі.
  1. 1
    Визначення логарифма. Логарифм визначається як показник ступеня, в яку треба звести підстава, щоб отримати число. Представлені нижче логарифмічна і показове рівняння рівносильні.
  2. y = logb (X)
  3. b = x
  4. b - підставу логарифма, причому
  5. bgt; 0
  6. b 1
  7. х- аргумент логарифма, а у - значення логарифма.
  8. 2
    Подивіться на дане рівняння і визначте підставу (b), аргумент (х) і значення (у) логарифма.
  9. Приклад: 5 = log4(1024)
  10. b = 4
  11. y = 5
  12. x = 1024
  13. 3
    Запишіть аргумент логарифма (х) на одній стороні рівняння.
  14. Приклад 1024 =?
  15. 4
    На іншій стороні рівняння запишіть підставу (b), зведена в ступінь, рівну значенню логарифма (у).
  16. Приклад: 4
  17. 5
    Тепер запишіть логарифмічна вираження у вигляді показового вираження.
  18. Приклад: 4 = 1024
Метод 1 з 3: Обчислення "х"
1

Відео: Логарифмічні рівняння # 1

Обособьте логарифм, перенісши його на одну сторону рівняння.
  • Приклад: log3(x + 5) + 6 = 10
  • log3(x + 5) = 10 - 6
  • log3(x + 5) = 4
  • 2
    Перепишіть рівняння в показовою формі (для цього використовуйте метод, викладений у попередньому розділі).
  • Приклад: log3(x + 5) = 4
  • Згідно з визначенням логарифма (y = logb (X)): Y = 4 b = 3 x = x + 5
  • Перепишіть це логарифмічна рівняння у вигляді показового (b = x):
  • 3 = x + 5
  • 3
    Знайдіть "х". Для цього вирішите показове рівняння.
  • приклад: 3 = x + 5
  • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
  • 81 = x + 5
  • 81 - 5 = x
  • 76 = x
  • 4
    Запишіть остаточну відповідь (перед цим перевірте його).
  • Приклад: х = 76
    • Метод 2 з 3: Обчислення "х" через формулу для логарифма добутку
    1
    Формула для логарифма добутку: логарифм добутку двох аргументів дорівнює сумі логарифмів цих аргументів:
    • logb(M * n) = logb(M) + logb(N)
    • при цьому:
    • m gt; 0
    • n gt; 0
  • 2
    Обособьте логарифм, перенісши його на одну сторону рівняння.
  • Приклад: log4(X + 6) = 2 - log4(X)
  • log4(X + 6) + log4(X) = 2
  • 3

    Відео: Логарифмічні рівняння

    Застосуйте формулу для логарифма добутку, якщо в рівнянні є сума двох логарифмів.
  • Приклад: log4(X + 6) + log4(X) = 2
  • log4[(X + 6) * x] = 2
  • log4(X + 6x) = 2
  • 4
    Перепишіть рівняння в показовою формі (для цього використовуйте метод, викладений у першому розділі).
  • Приклад: log4(X + 6x) = 2
  • Згідно з визначенням логарифма (y = logb (X)): Y = 2 b = 4 x = x + 6x
  • Перепишіть це логарифмічна рівняння у вигляді показового (b = x):
  • 4 = x + 6x
  • 5
    Знайдіть "х". Для цього вирішите показове рівняння.
  • Приклад: 4 = x + 6x
  • 4 * 4 = x + 6x
  • 16 = x + 6x
  • 0 = x + 6x - 16
  • 0 = (x - 2) * (x + 8)
  • x = 2 x = -8
  • 6
    Запишіть остаточну відповідь (перед цим перевірте його).
  • Приклад: х = 2
  • Зверніть увагу, що значення "х" не може бути негативним, тому рішенням х = - 8 можна знехтувати.
    • Метод 3 з 3: Обчислення "х" через формулу для логарифма приватного
    1
    Формула для логарифма приватного: логарифм приватного двох аргументів дорівнює різниці логарифмів цих аргументів:
    • logb(M / n) = logb(M) - logb(N)
    • при цьому:

    Відео: Як вирішувати логарифмічні рівняння і нерівності

    • m gt; 0
    • n gt; 0
  • 2
    Обособьте логарифм, перенісши його на одну сторону рівняння.
  • Приклад: log3(X + 6) = 2 + log3(X - 2)
  • log3(X + 6) - log3(X - 2) = 2
  • 3
    Застосуйте формулу для логарифма приватного, якщо в рівнянні є різниця двох логарифмів.
  • Приклад: log3(X + 6) - log3(X - 2) = 2
  • log3[(X + 6) / (x - 2)] = 2
  • 4
    Перепишіть рівняння в показовою формі (для цього використовуйте метод, викладений у першому розділі).
  • Приклад: log3[(X + 6) / (x - 2)] = 2
  • Згідно з визначенням логарифма (y = logb (X)): Y = 2 b = 3 x = (x + 6) / (x - 2)
  • Перепишіть це логарифмічна рівняння у вигляді показового (b = x):
  • 3 = (x + 6) / (x - 2)
  • 5
    Знайдіть "х". Для цього вирішите показове рівняння.
  • Приклад: 3 = (x + 6) / (x - 2)
  • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
  • 9x - 18 = x + 6
  • 9x - x = 6 + 18
  • 8x = 24
  • 8x / 8 = 24/8
  • x = 3
  • 6
    Запишіть остаточну відповідь (перед цим перевірте його).
  • Приклад: х = 3
    • Поділися в соц мережах:

    Увага, тільки СЬОГОДНІ!
    —хоже

    Увага, тільки СЬОГОДНІ!