Що таке взаємно прості числа

Простим в математиці називається таке число, яке можна розділити тільки на одиницю і на саме себе. 3, 7, 11, 143 і навіть 1 111 111 - все це прості числа, причому кожне з них має даними властивістю окремо.

Щоб говорити про взаємно простих числах, їх повинно бути не менше двох. Дане поняття характеризує загальний ознака кількох чисел.

Визначення взаємно простих чисел

Взаємно простими називаються такі числа, які не мають загального дільника, не рахуючи одиниці - наприклад, 3 і 5. При цьому кожне число в окремо може і не бути простим само по собі.

Відео: Найбільший спільний дільник

Наприклад, число 8 до таких не належить, адже його можна розділити на 2 і на 4, але 8 і 11 - взаємно прості числа. Визначальною ознакою тут є саме відсутність загального дільника, а не характеристики окремих чисел.

Втім, два і більше простих числа завжди будуть взаємно простими. Якщо кожне з них ділиться лише на одиницю і на саме себе, то загального дільника у них бути не може.

Для взаємно простих чисел існує особливе позначення у вигляді горизонтального відрізка і опущеного на нього перпендикуляра. Це співвідноситься з властивістю перпендикулярних прямих, у яких немає загального напрямку, як і у цих числі немає спільного дільника.

Попарно взаємно прості числа

Можливо і таке поєднання взаємно простих чисел, з якого можна взяти навмання будь-які два числа, і вони обов`язково виявляться взаємно простими. Наприклад, 2, 3 і 5: загального дільника не мають ні 2 і 3, ні 2 і 5, ні 5 і 3. Такі числа називають попарно взаємно прості.

Не завжди взаємно прості числа бувають попарно взаємно простими. Наприклад, числа 15, 20 і 21 - це взаємно прості числа, але назвати їх попарно взаємно простими не можна, адже 15 і 20 діляться на 5, а 15 і 21 - на 3.

Застосування взаємно простих чисел

У ланцюгової передачі, як правило, кількість ланок ланцюга і зубів зірочки виражаються взаємно простими числами. Завдяки цьому кожен з зубів стикається з кожною ланкою ланцюга по черзі, механізм менше зношується.

Існує і ще більш цікава властивість взаємно простих чисел. Необхідно накреслити прямокутник, довжина і ширина якого виражаються взаємно простими числами, і провести з кута всередину прямокутника промінь під кутом 45 градусів. У точці дотику променя зі стороною прямокутника потрібно накреслити інший промінь, розташований під кутом 90 градусів до першого - відображення. Роблячи такі промені-відображення раз по раз, можна отримати геометричний візерунок, в якому будь-яка частина за структурою подібна до цілого. З точки зору математики такий узор є фрактальним.